Торнадо (смерч)

Материалы студентам и ученикам / Лекции по естественной географии / Торнадо (смерч)

Страница 7

Если воронка смерча обладает массивными стенками, то их вращение должно приводить к расширению воронки и понижению давления воздуха внутри нее из-за действия центробежных сил. Расширение воронки происходит до тех пор, пока перепад давления снаружи и внутри не уравновесит действия центробежных сил. Если выделить из стенки площадку S, то снаружи на нее будет действовать сила Dp×S. Равновесие с центробежными силами наступит при условии: Dp×S=mv2/R, где m - масса, приходящаяся на единицу площади стенки; v - скорость стенки; R - радиус воронки.

Приведенное, почти очевидное, условие равновесия стенки воронки приводит к ряду прямых следствий, которые естественно объясняют многие свойства смерчей.

Рассчитаем параметры смерча средней силы. Пусть он имеет диаметр 200 м, высоту Н=2 км, перепад давления Dp=0,5 атм. и скорость вращения стенки 145 м/с. Определим массу, приходящуюся на единицу площади стенки m: m=rст×Dlст . Плотность стенки можно считать примерно равной 50 кг/м3, эта плотность обеспечивает устойчивость стенок при заданном перепаде давления снаружи и внутри воронки. При толщине стенки 5 м m=250 кг/м2. Общая масса стенки смерча составит 300 тыс.т. Эта масса, вращаясь с заданной скоростью, обладает кинетической энергией W = Mv2/2 = 4,4×1012 Дж. При вращении смерч теряет энергию на трение об окружающий воздух. Сила трения Fтр.и мощность потерь Nтр. выразятся известными соотношениями:

Fтр.= h×S(v/d); Nтр.= Fтр.× v,

где h =1,7×10-5 кг/(м×с) - коэффициент вязкости воздуха; S - площадь соприкосновения слоев (в нашем случае S=6,28×105 м2); Dv/Dd - градиент скорости. Как отмечалось выше, на расстоянии 1-2 м от стенки смерча ветра не ощущается. Поэтому, приняв Dd=1 м и Dv=150 м/с, получим Dv/Dd =150 с-1, и мощность потерь составит Nтр.= 225 кВт. За одинчас потери на трение составят 0,8×108 Дж. Видно, что по сравнению с запасенной в стенках энергией эти потери ничтожны, и поэтому трение, по существу, не оказывает влияния на время жизни смерча, которое определяется иными энергетическими потерями. В частности, при опускании смерча вниз всего на 1 м/с он потеряет на образование каскада 2,2×109 Дж. и время его жизни без внешней подпитки составит 10-20 мин.

У смерчей, которые рождаются в море или идут по песку и пыли, условия для образования каскада особенно благоприятны, и поэтому они быстро расходуют свою энергию.

Рассмотрим поведение любого предмета, который попал в стенку воронки. Стенка увлекает предмет, и он, приобретая скорость v, начинает вращаться вместе со стенкой вокруг оси смерча по окружности радиусом R. Чтобы оно в дальнейшем осталось на этом радиусе, центробежные силы должны быть уравновешены перепадом давления в стенке. Для простоты рассмотрим тело площадью DS, толщиной Dd и плотностью rт. Тогда центробежная сила Fц выразится соотношением: Fц =(DSDdrтv2т)/R.

Определим перепад давления Dр в слое толщиной Dd. Если толщина стенки воронки Dl и плотность стенки rст, то полный перепад давления на стенке толщиной Dl составит Dрст =(DSDlrстv2ст)/R. Поэтому перепад давления на толщине предмета Dd составит Dрd = Dрст (Dd/Dl). Приравнивая Fц и Dрd, получаем очевидное соотношение: rт v2т=rст v2ст.

Видно, что легкие тела, такие как пушинки, соломинки остаются внутри воздушного вихревого слоя смерча и достигают самых больших скоростей вплоть до звуковых. Более плотные предметы - ткани, бумага, пустые легкие замкнутые объемы с промежуточными значениями средних плотностей, уже при сравнительно малых скоростях перемещаются внутрь плотной стенки воронки, достигают там скоростей, равных линейной скорости стенки. Если плотность тела меньше плотности стенки, то тело так и остается в стенке и не покидает смерча, перемещаясь вместе с ним на большие расстояния. Если тело имеет высокую плотность rт>rст, то оно может остаться в смерче только до достижения некоторой скорости vкр, которая выражается соотношением: . Например, в смерче с вышеописанными параметрами, у которого плотность стенки составляет 50 кг/м2, а v=150 м/с, камни плотностью 2500 кг/м3 могут достичь скорости не более 22 м/с, животные, люди, у которых плотность равна 1000 кг/м3 - не более 30 м/с. До достижения этих скоростей тела вращаются вместе со стенкой воронки и как бы плывут на ее внутренней поверхности, погружаясь по мере роста скорости вглубь воронки.